Question

在直角坐标系xOy中，已知椭圆C ：(a >0)与x轴的正半轴交于点P．点Q的坐

标为(3，3)，=6．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)过点Q且斜率为的直线交椭圆C于A、B两点，求△AOB的面积

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）依题意，点坐标为．　···················· 1分

∵　，点坐标为，

∴　，解得．······················· 3分

∴　椭圆的方程为．······················ 4分

（Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为，

即．····························· 5分

方法一：设点、的坐标分别为、，

由消去并整理得，．············ 6分

∴　，······················· 7分

∴　，

∴　．··························· 9分

∵　直线与轴的交点为，

∴　的面积

．················ 12分

方法二：设点、的坐标分别为、，

由消去并整理得，····· 6分

∴　，··············· 7分

∴　，·· 9分

∵ 点到直线的距离，············· 10分

∴　的面积．·········· 12分

方法三：设点、的坐标分别为、，

 

由消去并整理得，····· 6分

∴　，··············· 8分

∵　直线与轴的交点为，

∴　的面积

．…12分

方法四：设点、的坐标分别为、，

由消去并整理得，·············· 6分

∴　，························ 7分

∴　，

∵　点到直线的距离，············ 10分

∴　的面积．

【解析】略