Question

18．若方程$\frac{x^2}{4-k}+\frac{y^2}{k-1}=1$的曲线是椭圆，则k的取值范围是1＜k＜4，且k≠$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 由椭圆方程可得4-k＞0，k-1＞0，4-k≠k-1，解不等式即可得到所求范围．

解答 解：由曲线$\frac{x^2}{4-k}+\frac{y^2}{k-1}=1$表示椭圆，
可得$\left\{\begin{array}{l}{4-k＞0}\\{k-1＞0}\\{4-k≠k-1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{k＜4}\\{k＞1}\\{k≠\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，解得1＜k＜4，且k≠$\frac{5}{2}$．
故答案为：1＜k＜4，且k≠$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查曲线方程表示椭圆求参数的范围，考查运算能力，属于基础题．