Question

设函数f（x）=|2x-4|+1．
（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象：
（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（I）先讨论x的范围，将函数f（x）写成分段函数，然后根据分段函数分段画出函数的图象即可；
（II）根据函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知先寻找满足f（x）≤ax的零界情况，从而求出a的范围．

解答：解：（Ⅰ）由于f（x）=

-2x+5，x＜2 2x-3，x≥2

，
函数y=f（x）的图象如图所示．
（Ⅱ）由函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知，
当且仅当a＜-2或x≥

1

2

时，函数y=f（x）与函数y=ax的图象有交点．
故不等式f（x）≤ax的解集非空时，
a的取值范围为（-∞，-2）∪[

1

2

，+∞）．

点评：本题主要考查了函数的图象，以及利用函数图象解不等式，同时考查了数形结合的数学思想，属于基础题．