Question

如图，根据函数的图象，求函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的解析式．

Answer 1

分析：根据图象的最高点确定三角函数的振幅，根据半个周期的长度，确定函数的周期和ω的值，根据图象过一个点，把这个点代入函数的解析式，求出φ的值，最后写出函数的解析式．

解答：解：由图象的最高点可以看出A=2

3

，T=16，即16ω=2π
∴ω=

π

8

∴y=2

3

sin(

π

8

x+∅)
又∵点（2，-2

3

）在曲线上，代入得 2

3

sin（

π

8

×2+∅)=-2

3

∴sin(

π

4

+∅)=-1  
∴

π

4

+∅=2kπ-

π

2

∴φ=2kπ-

3π

4

    k∈z
又∵|φ|＜π
∴φ=-

3π

4

∴函数解析式为y=2

3

sin(

π

8

x-

3π

4

)

点评：本题考查根据函数的图象确定函数的解析式，本题是一个基础题，在解题过程中注意φ的值是最难确定的，注意使用代入点的方法，或者是用五点法来确定．