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    实数等比数列{an}中,a3+a7+a11=28,a2·a7·a12=512,求q.

       

    思路分析：欲求q可用基本量法列出方程组求解或用性质求解.

        解法一:

        由条件得

        由②得a73=512,

    ∴a7=8.将其代入①得2q8-5q4+2=0.

        解之得q4=或q4=2,

        即q=±或q=±.

        解法二:∵a3a11=a2a12=a72,∴a73=512.

    ∴a7=8.

    ∴

    ∴a3和a11是方程x2-20x+64=0的两根.

        解此方程得x=4或x=16.

    ∴或

       又a11=a3·q11-3=a3·q8,

    ∴q=±=±=±或q=±=±.


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