Question

（2007•湖北模拟）已知实数等比数列{a_n}前n项和为S_n，S₃=14，S₆=126．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）求数列{lga_n}前n项的和T_n．

Answer 1

分析：（1）根据S₃=14，S₆=126．可求出a₄+a₅+a₆=112，再利用等比数列各项之间的关系，求出公比q，把S₃=a₁+a₂+a₃=14中的每一项用a₁和q表示，求出a₁，代入等比数列的通项公式即可．
（2）把（1）中所求{a_n}的通项公式a_n代入{lga_n}，得lga_n=nlg2，是等差数列，再用等差数列的前n项和公式来求即可．

解答：解：（1）∵S₃=a₁+a₂+a₃=14，S₆=a₁+a₂+…+a₆=126
∴a₄+a₅+a₆=112，∵数列{a_n}是等比数列，
∴a₄+a₅+a₆=（a₁+a₂+a₃）q³=112
∴q³=8∴q=2
由a₁+2a₁+4a₁=14得，a₁=2，
∴a_n=a₁q^n-1=2ⁿ
（2）∵a_n=2•2^n-1=2ⁿ
∴lga_n=nlg2
∴数列{lga_n}是首项为lg2、公差为lg2的等差数列．
∴Tn=nlg2+

n(n-1)

2

lg2=

n(n+1)

2

lg2

点评：本题主要考查等比数列的通项公式，等差数列的前n项和的求法，属于基础题．