Question

（本题满分为12分）

已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为．

（I）求椭圆方程；

（II）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和点B在椭圆上，且M分有向线段所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．

 

Answer 1

【答案】

（I）（II）

【解析】

试题分析：

解：（I），，，．

所以，所求椭圆方程为.   （4分）

（II）设，，

过A，B的直线方程为

由M分有向线段所成的比为2，得，（6分）

则由 得（8分）

故，  消 x₂得 

解得，                                         （11分）

所以， ．                                            （12分）

考点：椭圆的方程；直线的方程。

点评：求曲线的方程是一个重要的考点，对于题目涉及曲线的交点，常用到根与系数的关系式。