Question

已知函数的定义域为R，解关于x的不等式x²-x-a²+a＞0．

Answer 1

解：因为函数的定义域为R，所以ax²+2ax+1≥0恒成立．（*）…（2分）
当a=0时，1≥0恒成立，满足题意，…（3分）
当a≠0时，为满足（*）必有a＞0且△=4a²-4a≤0，解得0＜a≤1，
综上可知：a的取值范围是0≤a≤1．…（6分）
原不等式可化为（x-a）[x-（1-a）]＞0，
当时，不等式的解为：x＜a，或x＞1-a．…（8分）
当时，不等式的解为：．…（9分）
当时，不等式的解为：x＜1-a，或x＞a．…（11分）
综上，当时，不等式的解集为：{x|x＜a，或x＞1-a}；
当时，不等式的解集为：；
当时，不等式的解集为：{x|x＜1-a或x＞a }．…（12分）
分析：由条件可得0≤a≤1，原不等式可化为（x-a）[x-（1-a）]＞0，分、、三种情况，分别求出不等式的解集．
点评：本题主要考查二元一次不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．