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    已知点M（1，1，1），N（0，a，0），O（0，0，0），若△OMN为直角三角形，则a=
     
    ．
    考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直
    专题：平面向量及应用
    分析：求出
    MN
    =（-1，a-1，-1），
    OM
    =（1，1，1），
    0N
    =（0，a，0），运用数量积为零求解，注意特殊情况．
    解答： 解：∵点M（1，1，1），N（0，a，0），O（0，0，0），
    ∴
    MN
    =（-1，a-1，-1），
    OM
    =（1，1，1），
    0N
    =（0，a，0），
    ∵△OMN为直角三角形，
    ∴
    MN
    •
    OM
    =0，或），
    OM
    •
    0N
    =0，或
    MN
    •
    0N
    =0
    即a-3=0，a=0，a（a-1）=0，
    ∵M，N不重合
    ∴a=3或a=1，a=0（舍去）
    故答案为：3或1
    点评：本题考查了向量的应用判断垂直问题，难度不大，
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|x2-3x-3≥0}，B={x|-2≤x≤2}，则A∩B=（　　）
    A、[-2，-1]
    B、[-1，-1]
    C、[-1，2）
    D、[1，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在四面体ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，过EF任作α，求证：它把三棱锥体积分成相等的两部分．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，AB=AC=3
    		5
    ，BC=6，M为边AC上靠近A点的一个三等分点，试问线段BM上是否存在点P使得PC⊥BM？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l的参数方程为
    x=
    1
    2
    t
    y=1+
    		3
    2
    t
    （t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=2
    		2
    sin（θ+
    π
    4
    ），直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P．
    （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
    （2）求
    1
    |PA|
    +
    1
    |PB|
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    是非零向量，则下列不等式恒成立的是
     
    （写出所有正确结论的序号）
    ①|
    a
    -
    b
    |≤|
    a
    +
    b
    |
    ②|
    a
    |-|
    b
    |≤|
    a
    +
    b
    |
    ③|
    a
    |-|
    b
    |≤|
    a
    -
    b
    |
    ④|
    a
    +
    b
    |≤|
    a
    |+|
    b
    |
    ⑤
    a
    •
    b
    ≤|
    a
    +
    b
    |

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    记数列{an}的前n项和为Sn，若不等式an2+
    Sn2
    n2
    ≥ma1    2对任意等差数列{an}及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    1
    3
    C、
    1
    4
    D、
    1
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=
    1，x∈Q
    0，x∈∁RQ
    被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数有如下四个命题：
    ①f（f（x））=0；
    ②函数f（x）是偶函数；
    ③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x∈R恒成立；
    ④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．
    其中的真命题是（　　）
    A、①②④B、②③
    C、③④D、②③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1
    （Ⅰ） 求f（1），f(
    1
    2
    )    ，f（16）的值；                  
    （Ⅱ） 求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；               
    （Ⅲ） 求方程4sinx=f（x）的根的个数．

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