精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知a∈R,曲线数学公式
(1)若曲线C1表示圆,求a的取值范围;
(2)当a=2时,求C1所表示曲线关于直线2y+1=0的对称曲线C2的方程;
(3)在第2题条件下,是否存在整数m,使得曲线C1与曲线C2上均恰有两点到直线0≤x≤1时,的距离等于1,若存在,求出m值,若不存在,说明理由.

解:(1),即
时C1表示圆,此时a2+4a+4>0,∴a≠-2…(3分)
(2)a=2时,C1:(x-1)2+(y+2)2=4,圆心(1,-2)
圆心C1(1,-2)关于直线2y+1=0的对称点为C2(1,1)
…(6分)
(3)设C1(1,-2)到直线2x+y+m=0的距离为d1,设C2(1,1)到直线2x+y+m=0的距离为d2,则
∵d1∈(1,3),∴,∴,∴…(9分),
∵d2∈(1,3),∴
,∴…(12分)

又m为整数,∴m=-6或3.…(14分)
所以,存在整数m=-6或3,使得曲线C1与曲线C2上均恰有两点到直线2x+y+m=0的距离等于1 …(15分)
分析:(1)化圆的方程为标准方程,利用半径大于0,可求a的取值范围;
(2)确定圆心C1(1,-2)关于直线2y+1=0的对称点为C2(1,1),即可得到C2的方程;
(3)设C1(1,-2)到直线2x+y+m=0的距离为d1,设C2(1,1)到直线2x+y+m=0的距离为d2,则根据d1∈(1,3),d2∈(1,3),结合m为整数,可得结论.
点评:本题考查圆的标准方程,考查圆的对称性,考查圆心到直线距离公式的运用,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知a∈R,函数f(x)=x2(x-a),若f′(1)=1.
(1)求a的值并求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程y=g(x);
(2)设h(x)=f′(x)+g(x),求h(x)在[0,1]上的最大值与最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

选做题(考生只能从A,B,C中选做一题,多做以所做第一题记分)
A.(不等式选做题)
已知a∈R,若关于x的方程x2+4x+|a-1|+|a+1|=0无实根,则a的取值范围是
(-∞,-2)∪(2,+∞)
(-∞,-2)∪(2,+∞)

B.(几何证明选做题)
如图,CD是圆O的切线,切点为C,点A、B在圆O上,BC=1,∠BCD=30°,则圆O的面积为
π
π

C.(坐标系与参数方程选做题)
在极坐标系中,若过点(1,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点,则|AB|=
2
3
2
3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知a∈R,曲线C1x2+y2-ax+2ay+a2-a-1=0
(1)若曲线C1表示圆,求a的取值范围;
(2)当a=2时,求C1所表示曲线关于直线2y+1=0的对称曲线C2的方程;
(3)在第2题条件下,是否存在整数m,使得曲线C1与曲线C2上均恰有两点到直线0≤x≤1时,的距离等于1,若存在,求出m值,若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年江苏省常州中学高三最后冲刺综合练习数学试卷3(文科)(解析版) 题型:解答题

已知a∈R,曲线
(1)若曲线C1表示圆,求a的取值范围;
(2)当a=2时,求C1所表示曲线关于直线2y+1=0的对称曲线C2的方程;
(3)在第2题条件下,是否存在整数m,使得曲线C1与曲线C2上均恰有两点到直线0≤x≤1时,的距离等于1,若存在,求出m值,若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案