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    已知数列中,,其前项和满足:,令

    .

     (1) 求数列的通项公式；

     (2) 若,求证:;

    (3) 令,问是否存在正实数同时满足下列两个条件?

    ①对任意,都有；

    ②对任意的,均存在,使得当时总有.

     若存在,求出所有的; 若不存在,请说明理由.

     

    【答案】

     (1) .   (2)略    (3)存在正实数符合题意.

    【解析】本试题主要是考查了数列的求和和数列的通项公式的运用，不等式的证明。

    （1）由得

      即,移项得,

      ∴,这个等式叠加可得

    可得结论，

    （2）由(1)知,

      又, ∴故相加得证。

    （3）当时,

      ,

      ∴.

      由2)知,即,  而此时，可见存在实数a=2满足题意

     

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    （， ）。
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    ⑵求数列的通项公式；
    ⑶若，令，记数列的前项和为．设是整数，问是否存在正整数，使等式成立？若存在，求出和相应的值；若不存在，请说明理由．

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    已知数列中，，，其前项和满足（，）．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．

     

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    已知数列中，是其前项和，若，，，

    且，则_______________，_______________．

     

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