精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知函数y=acos(2x+
π
3
)+3,x∈[0,
π
2
]的最大值为4,则实数a的值为
2或-1
2或-1
分析:由x∈[0,
π
2
]⇒2x+
π
3
∈[
π
3
3
],利用余弦函数的单调性,结合题意即可求得实数a的值.
解答:解:∵x∈[0,
π
2
],
∴2x+
π
3
∈[
π
3
3
],
∴-1≤cos(2x+
π
3
)≤
1
2

当a>0时,-a≤acos(2x+
π
3
)≤
1
2
a,
∵ymax=4,
1
2
a+3=4,
∴a=2;
当a<0时,
1
2
a≤acos(2x+
π
3
)≤-a
同理可得3-a=4,
∴a=-1.
综上所述,实数a的值为2或-1.
故答案为:2或-1.
点评:本题考查复合三角函数的单调性,考查转化与运算能力,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=Acos (2ωx+2?)+2(A>0,ω>0,0<?<
π2
)
的最大值为3,f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为2,在y轴上的截距为2.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)设数列an=f(n),Sn为其前n项和,求S100

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•焦作一模)已知函数f(x)的图象过点(
π
4
,-
1
2
),它的导函数f′(x)=Acos(ωx+φ)(x∈R)的图象的一部分如图所示,其中A>0,ω>0,|φ|<
π
2
,为了得到函
数f(x)的图象,只要将函数y=sinx(x∈R)的图象上所有的点(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网已知函数y=Acos(
π
2
x+φ)(A>0)在一个周期内的图象如图所示,其中P,Q分别是这段图象的最高点和最低点,M,N是图象与x轴的交点,且∠PMQ=90°,则A的值为(  )
A、
3
B、
2
C、1
D、2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年云南省大理州宾川四中高一(上)1月月考数学试卷(解析版) 题型:填空题

已知函数y=acos(2x+)+3,x∈[0,]的最大值为4,则实数a的值为   

查看答案和解析>>

同步练习册答案