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    （2011•焦作一模）已知函数f（x）的图象过点（
    π
    4
    ，-
    1
    2
    ），它的导函数f′（x）=Acos（ωx+φ）（x∈R）的图象的一部分如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ，为了得到函
    数f（x）的图象，只要将函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（　　）
    分析：由f′（x）=Acos（ωx+φ）的图象可求得A，ω，φ，f（x）的图象过点（
    π
    4
    ，-
    1
    2
    ），从而可求得原函数y=f（x）的解析式，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得答案．
    解答：解：∵f′（x）=Acos（ωx+φ），
    ∴由图知，A=2，
    3
    4
    T=
    π
    3
    +
    5π
    12
    =
    3
    4
    π，
    ∴T=
    2π
    ω
    =π，
    ∴ω=2，
    又
    π
    3
    ω+φ=π+2kπ，k∈Z，
    ∴φ=2kπ+
    π
    3
    （k∈Z），又|φ|＜
    π
    2
    ，
    ∴φ=
    π
    3
    ．
    ∴f′（x）=2cos（2x+
    π
    3
    ）．
    ∴f（x）=sin（2x+
    π
    3
    ）+b．
    ∵函数f（x）的图象过点（
    π
    4
    ，-
    1
    2
    ），
    ∴sin（2×
    π
    4
    +
    π
    3
    ）+b=-
    1
    2
    ，
    ∴b=-1．
    ∴f（x）=sin（2x+
    π
    3
    ）-1．
    ∴为了得到函数f（x）sin（2x+
    π
    3
    ）-1的图象，
    只要将函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点：向左平移
    π
    3
    个单位长度，再把得所各点的横坐标缩短到原来的
    1
    2
    倍，纵坐标不变，最后沿y轴方向向下平移一个单位长度即可．
    故选C．
    点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查函数解析式的确定与导函数的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    BD
    |=
    		3
    ，则
    BD
    •
    CB
    =（　　）

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    		5
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