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(2011•焦作一模)下列命题为真命题的是(  )
分析:A.利用奇偶性的定义判断.B.利用全称命题的否定是特称命题判断.C.利用充分条件和必要条件的定义判断.D.利用等比中项的定义判断.
解答:解:A.因为y=sin2x-cos2x=-cos2x,所以为偶函数,所以A错误.
B.因为命题p是全称命题,即p为对任意实数x,都有x2-1<0,即-1<x<1.
所以根据全称命题的否定是特称命题得非p:至少存在一个实数x0,使x0≤-1,或x0≥1,所以B正确.
C.由
t
1
1
x
dx
>0得lnt>0,解得t>1.而t2+t-2>0,解得t>1或t<-2.所以“
t
1
1
x
dx
>0”是“t2+t-2>0”的充分不必要条件,所以C错误.
D.若存在实数m,使2与m-1的等比中项为m,则有m2=2(m-1),即m2-2m+2=0,因为△=4-4×2=-4<0,所以方程无解,所以D错误.
故选B.
点评:本题主要考查命题的真假判断.
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