Question

5．阅读如图所示的程序框图，则输出的S的值是$\frac{2013}{2014}$

Answer 1

分析 由程序框图可知：是计算的S₂₀₁₄=$（1-\frac{1}{2}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}）$，即可得出．

解答 解：∵n≥2时，$\frac{1}{（n-1）n}$=$\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}$．
由程序框图可知：是计算的S₂₀₁₄=$（1-\frac{1}{2}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}）$=$\frac{2013}{2014}$，
故答案为：$\frac{2013}{2014}$．

点评 本题考查了程序框图、数列求和的“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．