Question

已知集合A={2，x，y}，B={

1

2

x，y2，2}，若A∩B=A∪B，则实数x、y的值为（　　）

• A．

  x=0 y=0

  或

  x=0 y=1

  或

  x=4 y=2

• B．

  x=0 y=1

• C．

  x=0 y=0

  或

  x=0 y=1

• D．

  x=0 y=1

  或

  x=4 y=2

Answer 1

分析：由A∩B=A∪B，知A=B，由A={2，x，y}，B={

1

2

x，y2，2}，得到

x= 1 2 x y=y2

，或

x=y2 y= 1 2 x

，由此能求出结果．

解答：解：∵A∩B=A∪B，∴A=B，
∵A={2，x，y}，B={

1

2

x，y2，2}，
∴

x= 1 2 x y=y2

，或

x=y2 y= 1 2 x

，
解得

x=0 y=0

（舍），或

x=0 y=1

，或

x=4 y=2

（舍），
∴

x=0 y=1

，
故选B．

点评：本题考查集合相等的概念的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，易错点是容易忽视集合中元素的互异性的应用．