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    设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①；②an≤M．其中n∈N*，M是与n无关的常数．

    (1)若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a3＝4，S3＝18，试探究{Sn}与集合W之间的关系；

    (2)设数{bn}的通项为bn＝5n－2n，且{bn}∈W，求M的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　(1)设等差数列的公差是d，则a1＋2d＝4，3a1＋3d＝18，解得a1＝8，d＝－2，

    　　所以，(2分)，

    　　

    　　得适合条件①．　(4分)；

    　　又，

    　　所以当n＝4或5时，Sn取得最大值20，即Sn≤20，适合条件②，(3分)，

    　　综上，{}．(1分)

    　　(2)因为，(2分)，

    　　所以当n≥3时，，此时数列{bn}单调递减；(1分)

    　　当n＝1，2时，，即b1＜b2＜b3，

    　　因此数列{bn}中的最大项是b3＝7，所以M≥7．(3分)


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①
    an+an+22
    ≤an+1    ；②an≤M，其中n∈N*，M是与n无关的常数．
    （1）若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，证明：{Sn}∈W
    （2）设数列{bn}的通项为bn=5n-2n，且{bn}∈W，求M的取值范围；
    （3）设数列{cn}的各项均为正整数，且{cn}∈W，证明：cn＜cn+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①对任意n∈N+，
    an+an+22
    ≤an+1，恒成立；②对任意n∈N+，存在与n无关的常数M，使an≤M恒成立．
    （Ⅰ）若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，且a3=4，S3=18，试探究数列{Sn}与集合W之间的关系；
    （Ⅱ）设数列{bn}的通项公式为bn=5n-2n，且{bn}∈W，求M的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①
    an+an+22
    ≤an+1，②an≤M．其中n∈N+，M是与n无关的常数．
    （1）设数列{bn}的通项为bn=5n-2n，证明：{bn}∈W；
    （2）若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a4=2，S4=20，证明：{Sn}∈W并求M的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•莆田模拟）设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①
    an+an+2
    2
    ≤an+1    ；②an≤M，其中n∈N*，M是与n无关的常数．现给出下列的四个无穷数列：（1）an=2n-n2；（2）an=3n-2n；（3）an=2n；（4）an=3-(
    1
    3
    )n    ，写出上述所有属于集合W的序号
    （1）（4）
    （1）（4）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①
    an+an+2
    2
    ≤an+1    ②an≤M，其中n∈N*，M是与n无关的常数
    （1）若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，试探究{Sn}与集合W之间的关系；
    （2）设数列{bn}的通项为bn=5n-2n，且{bn}∈W，M的最小值为m，求m的值；
    （3）在（2）的条件下，设Cn=
    1
    5
    [bn+(m-5)n]+
    		2
    ，求证：数列{Cn}中任意不同的三项都不能成为等比数列．

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