Question

（2010•珠海二模）方程x+y+z=12的正整数解的个数为

55

．

Answer 1

分析：利用已知条件方程x+y+z=12的正整数解，得出x，y，z的取值范围，列出所有的可能即可．

解答：解：根据已知条件
∵x+y+z=12，且x、y、z∈Z⁺
∴1≤x≤10，1≤y≤10，1≤z≤10，
列出所有的可能：
当x=1时，y可以取1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，共10种情况；
当x=2时，y可以取1，2，3，4，5，6，7，8，9，共9种情况；
当x=3时，y可以取1，2，3，4，5，6，7，8，共8种情况；
当x=4时，y可以取1，2，3，4，5，6，7，共7种情况；
当x=5时，y可以取1，2，3，4，5，6，共6种情况；
当x=6时，y可以取1，2，3，4，5，共5种情况；
当x=7时，y可以取1，2，3，4，共4种情况；
当x=8时，y可以取1，2，3，共3种情况；
当x=9时，y可以取1，2，共2种情况；
当x=10时，y可以取1，共1种情况；
所以共有10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55组．
故答案为：55

点评：本题的考点是进行简单的合情推理，解题的关键是利用已知条件方程x+y+z=12的正整数解，得出x，y，z的取值范围