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    已知a、b、c为不全相等的三个正数，求证：。
    解：先将左边用分式分部化简后用均值不等式

    =

    ∵a，b，c都是正数
    ∴
    即  ①
    同理可证
      ②
      ③
    ①②③式两边分别相加得：
      ④
    ∵a，b，c不全相等，
    ∴①②③不能同时取到等号，
    ∴④取不到等号
    ∴
    即
    ∴。
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