练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知向量
    a
    =(-3，2)    ，
    b
    =(-1，0)    ，设
    a
    与
    b
    的夹角为θ．
    （Ⅰ）求cosθ；
    （Ⅱ）若(λ
    a
    +
    b
    )⊥(
    a
    -2
    b
    )    ，求λ的值．
    分析：（Ⅰ）根据数量积的定义求cosθ；
    （Ⅱ）利用(λ
    a
    +
    b
    )⊥(
    a
    -2
    b
    )    ，得到数量积为0，建立方程关系，解方程即可求λ的值．
    解答：解：（Ⅰ）∵
    a
    =(-3，2)    ，
    b
    =(-1，0)
    ∴|
    a
    |=
    		(-3)2+22
    =
    		13
    ，|
    b
    |=
    		12+02
    =1
    a
    •
    b
    =-3×(-1)+2×0=3    ．
    因此cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    =
    3
    		13
    =
    3
    		13
    13
    ．
    （Ⅱ）λ
    a
    +
    b
    =λ(-3，2)+(-1，0)=(-3λ-1，2λ)    ，
    a
    -2
    b
    =(-3，2)-2(-1，0)=(-1，2)
    由(λ
    a
    +
    b
    )⊥(
    a
    -2
    b
    )    得（-3λ-1）×（-1）+2λ×2=0，
    解得：λ=-
    1
    7
    ．
    点评：本题主要考查平面向量的数量积的应用，以及利用平面向量解决向量垂直的应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(3，1)    ，
    b
    =(1，3)    ，
    c
    =(k，2)    ，若(
    a
    -
    c
    )⊥
    b
    则k=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(
    		3
    ，1)，
    b
    =(-1，0)，则向量
    a
    与
    b
    的夹角为（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    2π
    3
    C、
    π
    2
    D、
    5π
    6

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(3，2)    ，
    b
    =(2，n)    ，若
    a
    与
    b
    垂直，则n=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(-3，4)    ，
    b
    =(1，-1)    ，则向量
    a
    在
    b
    方向上的投影为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(-3，4)，
    b
    =(5，-2)    ，则|
    a
    -
    b
    |    =
    10
    10
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案