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设函数为实数,且

   (Ⅰ)若,曲线通过点,且在点处的切线垂直于轴,求的表达式;

   (Ⅱ)在(Ⅰ)在条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围;

   (Ⅲ)设,且为偶函数,证明

(Ⅰ)    (Ⅱ)


解析:

(Ⅰ) 因为,所以.

又曲线在点处的切线垂直于轴,故

,因此.                              ①

因为,所以.                          ②

     又因为曲线通过点,

所以.                                         ③

解由①,②,③组成的方程组,得.

从而.……………………………………………3分

所以……………………………………………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

所以.

上是单调函数知:

.…………………………………………………………9分

(Ⅲ)因为是偶函数,可知.

    因此.  …………………………………………………10分

    又因为

    可知异号.

   若,则.

   则

                 

                  .……………………………………12分

   若,则.

   同理可得.

综上可知

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①函数y=tan(3x-
π
2
)
的最小正周期是
π
3

②角α终边上一点P(-3a,4a),且a≠0,那么cosα=-
3
5

③函数y=cos(2x-
π
3
)
的图象的一个对称中心是(-
π
12
,0)

④已知向量
a
=(1,2),
b
=(1,0),
c
=(3,4).若λ为实数,且(
a
b
)∥
c
,则λ=2
⑤设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=-3
其中正确的个数有(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为实数,且a≠0),F(x)=
f(x),x>0
-f(x),x<0

(1)若f(-1)=0,曲线y=f(x)通过点(0,2a+3),且在点(-1,f(-1))处的切线垂直于y轴,求f(x)的表达式;
(2)在(Ⅰ)在条件下,当x∈[-1,1]时,g(x)=kx-f(x)是单调函数,求实数k的取值范围;
(3)设mn<0,m+n>0,a>0,且f(x)为偶函数,证明F(m)+F(n)>0.

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科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,且a≠0),x∈R,H(x)=
f(x)
0
(x>0)
(x=0)
-f(x)(x<0)

(1)若f(-1)=0,且方程ax2+bx+1=0(a≠0)有唯一实根,求H(x)的表达式;
(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k取值范围;
(3)设a=1且b=0,解关于m的不等式:H(m2+2)+H(3m)>0.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数为实数,且

   (Ⅰ)若,曲线通过点,且在点处的切线垂直于轴,求的表达式;

   (Ⅱ)在(Ⅰ)在条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围;

   (Ⅲ)设,且为偶函数,证明

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