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    设函数为实数，且，

       (Ⅰ)若，曲线通过点，且在点处的切线垂直于轴，求的表达式；

       （Ⅱ）在(Ⅰ)在条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；

       （Ⅲ）设，，，且为偶函数，证明

    （Ⅰ）    （Ⅱ）或


    解析:

    (Ⅰ) 因为，所以.

    又曲线在点处的切线垂直于轴，故

    即,因此.                              ①

    因为，所以.                          ②

         又因为曲线通过点,

    所以.                                         ③

    解由①，②，③组成的方程组，得，，.

    从而.……………………………………………3分

    所以……………………………………………5分

    （Ⅱ）由(Ⅰ)知，

    所以.

    由在上是单调函数知： 或，

    得 或.…………………………………………………………9分

    （Ⅲ）因为是偶函数，可知.

        因此.  …………………………………………………10分

        又因为，，

        可知，异号.

       若，则.

       则

                     

                      .……………………………………12分

       若，则.

       同理可得.

    综上可知

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    ①函数y=tan(3x-
    π
    2
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    π
    3

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    3
    5

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    π
    3
    )    的图象的一个对称中心是(-
    π
    12
    ，0)
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    a
    =（1，2），
    b
    =（1，0），
    c
    =（3，4）．若λ为实数，且（
    a
    +λ
    b
    ）∥
    c
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为实数，且a≠0），F（x）=
    f(x)，x＞0
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    （2）在（Ⅰ）在条件下，当x∈[-1，1]时，g（x）=kx-f（x）是单调函数，求实数k的取值范围；
    （3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）为偶函数，证明F（m）+F（n）＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，且a≠0），x∈R，H(x)=
    f(x)
    0
    (x＞0)
    (x=0)
    -f(x)(x＜0)

    （1）若f（-1）=0，且方程ax2+bx+1=0（a≠0）有唯一实根，求H（x）的表达式；
    （2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k取值范围；
    （3）设a=1且b=0，解关于m的不等式：H（m2+2）+H（3m）＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数为实数，且，

       (Ⅰ)若，曲线通过点，且在点处的切线垂直于轴，求的表达式；

       （Ⅱ）在(Ⅰ)在条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；

       （Ⅲ）设，，，且为偶函数，证明

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