精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(2012•杭州二模)用C(A)表示非空集合A中的元素个数,定义A*B=
C(A)-C(B) 当C(A)≥C(B)
C(B)-C(A) 当C(A)<C(B)
 
若A={x|x2-ax-1=0,a∈R},B={x||x2+bx+1|=1,b∈R},设S={b|A*B=1},则 C(S)等于(  )
分析:利用判别式确定C(A)=2,从而得到C(B)=1或3,然后解方程|x2+bx+1|=1,讨论b的范围即可确定S.
解答:解:∵x2-ax-1=0对应的判别式△=a2-4×(-1)=a2+4>0,
∴C(A)=2,
∵A*B=1,∴C(B)=1或C(B)=3.
由|x2+bx+1|=1,解得x2+bx+1=1 或x2+bx+1=-1,
 即x2+bx=0     ①或x2+bx+2=0     ②,
若①若集合B是单元素集合,则方程①有两相等实根,②无实数根,
∴b=0.
②若集合B是三元素集合,则方程①有两不相等实根,②有两个相等且异于①的实数根,
b≠0
△=b2-8=0
,解得b=±2
2

综上所述b=0或b=±2
3

∴设S={b|A*B=1}={0,2
3
,-2
3
}.
∴C(S)=3.
故选:B.
点评:本题主要考查集合元素个数的判断,利用新定义,将集合元素个数转化为对应方程根的个数,是解决本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•杭州二模)如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,点M在边DC上,点F在边AB上,且DF⊥AM,垂足为E,若将△ADM沿AM折起,使点D位于D′位置,连接D′B,D′C得四棱锥D′-ABCM.
(Ⅰ)求证:AM⊥D′F;
(Ⅱ)若∠D′EF=
π
3
,直线D'F与平面ABCM所成角的大小为
π
3
,求直线AD′与平面ABCM所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•杭州二模)设定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log2x]=6,若x0是方程f(x)-f′(x)=4的一个解,且x0∈(a,a+1)(a∈N*),则a=
1
1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•杭州二模)双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0 b>0)
的左、右焦点分别为F1,F2,渐近线分别为l1,l2,点P在第一 象限内且在l1上,若l2⊥PF1,l2∥PF2,则双曲线的离心率是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•杭州二模)已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正视图和侧视图如图所示.设△ABC,△A′B′C′的中心分别是O,O′,现将此三棱柱绕直线OO′旋转,在旋转过程中对应的俯视图的面积为S,则S的最大值为
8
8

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•杭州二模)若全集U={1,2,3,4,5},CUP={4,5},则集合P可以是(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案