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    设不等式log3x＜0的解集为M．
    （1）求集合M；
    （2）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．
    考点：指、对数不等式的解法,不等式比较大小
    专题：不等式的解法及应用
    分析：（1）直接利用对数的运算法则以及对数不等式的解法，即可求集合M；
    （2）通过作差法直接比较ab+1与a+b的大小．
    解答： 解：（1）log3x＜0=log31，∴0＜x＜1，∴M={x|0＜x＜1}
    （2）由（1）和a，b∈M可知0＜a＜1，0＜b＜1，
    ∴（ab+1）-（a+b）=（a-1）（b-1）＞0，∴ab+1＞a+b．
    点评：本题考查对数不等式的解法，数值大小的比较，考查基本知识的应用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x2+cosα，则曲线f（x）在x=
    π
    6
    处的切线斜率为（　　）
    A、
    π
    3
    B、
    π
    3
    +
    		3
    2
    C、
    π
    3
    -
    		3
    2
    D、
    π
    3
    -
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），离心率为
    1
    2
    ，过椭圆E内一点P（1，1）的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D，且满足
    AP
    =λ
    PC
    ，
    BP
    =λ
    PD
    ，其中λ为正常数．
    （1）当点C恰为椭圆的右顶点时，对应的λ=
    5
    7
    ，求椭圆的方程．
    （2）当λ变化时，kAB是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且
    sinB
    sinA
    ，
    sinC
    sinA
    ，
    cosB
    cosA
    成等差数列
    （1）求角A的值
    （2）若a=
    		10
    ，b+c=5，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn）是变量x，和y的n个样本点，直线l是由这样样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），则下列结论中正确的是（　　）
    A、x和y正相关
    B、x和y的相关系数为直线l的斜率
    C、当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
    D、x和y的相关系数在-1到0之间

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    1-tan2x
    1+tan2x
    的最小正周期是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知e=2.71828…是自然对数的底数．
    （Ⅰ）求函数f（x）=ln（x+1）-x+
    x2
    2
    在[0，+∞）上的最小值；
    （Ⅱ）求证ln2＞
    13
    20
    ；
    （Ⅲ）求证ln2+ln3+ln4+…+ln（n+1）＞
    9n2+4n
    10(n+1)
    （n≥1，n∈N）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=logax-x+2有两个零点x1，x2其中x1∈（0，1），x2∈（2，3），则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定两个命题：
    p：?a∈R，使y=x2+
    a
    x+1
    为偶函数；
    q：?x∈R，（sinx-1）（cosx-1）≥0恒成立．
    其中正确的命题的为（　　）
    A、p∧qB、p∧￢q
    C、p∨￢qD、￢p∨q

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