Question

已知函数f（x）的定义域[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）的命题：

x	-1	0	2	4	5
f（x）	1	2	1.5	2	1

①函数f（x）的值域为[1，2]；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a最多有4个零点；
④如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4．
其中正确命题的序号是

 

（写出所有正确命题的序号）

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：通过函数的图象，再结合表格可直接读出．

解答： 解：①由图象得：f（0），f（4）是极大值，而f（2）是极小值，f（-1），f（5）是端点值，
∴最大值在f（0），f（4），f（-1）中取，最小值在f（2），f（5）中取；
结合表格得：①正确．
②由图象得：在[0，2]上，f′（x）＜0，∴f（x）是减函数，故②正确．
③画出函数y=f（x）-a的草图，可以发现，
当a=1.5时，有三个零点，当a=2时有两个零点，当1.5＜a＜2时，有4个零点，故③正确．
④由图象得函数f（x）的定义域[-1，5]，f（x）的最大值是2，t的最大值是5．
故答案为：①②③．

点评：本题考察了函数的单调性，极值，导数的应用，以及读图的能力．