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    设数列的前n项和为，已知，，，且，n=1，2，3，…，其中A、B为常数．

    (1)求A与B的值；

    (2)证明数列是等差数列；

    (3)证明不等式对任何正整数m，n都成立．

    答案：略
    解析：

    解：(1)由，，，得，，．把n=1，2分别代入，得解得，

    A=－20，B＝－8．

    (2)由(1)知，，即

    ，①

    将①中n换为n＋1，又得．②

    ②－①得，，即

    ．③

    将③中n换为n＋1，得，④

    ④－③得，，∴，

    ∴，又，

    ∴数列是首项为1，公差为5的等差数列．

    (3)由(2)知，()，考虑，，∵，，

    ∴，∴，

    ∴，

    即，∴，因此．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n项和为Sn，且
    1
    a1
    ，
    1
    a2
    ，
    1
    a4
    成等比数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式及Sn；
    （Ⅱ）记An=
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +
    1
    S3
    +…+
    1
    Sn
    ，Bn=
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    a2n-1
    ，当n≥2时，试比较An与Bn的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的首项为a（a∈R，a≠0）．设数列的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有
    a2n
    an
    =
    4n-1
    2n-1
    ．
    （1）求数列{an}的通项公式及Sn；
    （2）是否存在正整数n和k，使得Sn，Sn+1，Sn+k成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知公差不为0的等差数列{an}的首项为4，设数列的前n项和为Sn，且
    1
    a1
    ，
    1
    a2
    ，
    1
    a4
    成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式an及Sn；
    （2）记An=
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +
    1
    S3
    +…+
    1
    Sn
    ，Bn=
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +
    1
    a22
    +…+
    1
    a2n-1
    ，当n≥2时，试比较An与Bn的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=a，a∈N*，设数列的前n项和为Sn，且
    1
    a1
    ，
    1
    a2
    ，
    1
    a4
    成等比数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设An=
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +
    1
    S3
    +…+
    1
    Sn
    ，若A2011=
    2011
    2012
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源：2011届广西省桂林中学高三11月月考数学文卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且（Ⅰ）求数列和的通项公式；
    （Ⅱ）设，求数列的前n项和Tn.

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