Question

已知函数是等差数列，a₃＞0，则f（a₁）+f（a₃）+f（a₅）的值（ ）
A．恒为正数
B．恒为负数
C．恒为O
D．可正可负

Answer 1

【答案】分析：由函数f（x）是R上的奇函数且是增函数数列，f（0）=0，所以当x＞0，f（0）＞0，当x＜0，f（0）＜0．
再由a₁+a₅=2a₃＞0，所以f（a₁）+f（a₅）＞0，f（a₃）＞0，由此知f（a₁）+f（a₃）+f（a₅）恒为正数．
解答：解：∵函数f（x）是R上的奇函数且是增函数数列，∴取任何x₂＞x₁，总有f（x₂）＞f（x₁）．
∵函数f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0，
∵函数f（x）是R上的奇函数且是增函数，
∴当x＞0，f（0）＞0，当x＜0，f（0）＜0．
∵数列{a_n}是等差数列，a₁+a₅=2a₃，a₃＞0，∴a₁+a₅＞0，
则f（a₁）+f（a₅）＞0，∵f（a₃）＞0，
∴f（a₁）+f（a₃）+f（a₅）恒为正数，
故选A．
点评：本题考查等差数列的性质和应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地运用函数的性质进行解题，属于中档题．