Question

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=

2

a，BC=CA=AA₁=a，且A₁O⊥平面ABC，点O在AC上且为AC中点，求此三棱柱的侧面积．

Answer 1

因为O为AC中点，AA₁=AC=a，所以AO=

1

2

a，A₁O=

3

2

a，
SAA1CC1=a•

3

2

a=

3

2

a²，因为BC⊥平面A₁C，所以BC⊥CC₁，
所以侧面BCC₁B₁为矩形，所以S_?BCC1B1=a•a=a²，
过O作OD⊥AB于D，连接A₁D，因为A₁O⊥平面ABC，所以A₁D⊥AB，
因为OD=AO•sin45°=

2

4

a，所以A₁D=

A1O2+OD2

=

14

4

a，
所以S平行四边形ABB1A1=

2

a•

14

4

a=

7

2

a2，所以S_侧 =

1

2

(2+

3

+

7

)a2．