Question

18、证明：在复数范围内，方程（为虚数单位）无解。

Answer 1

18.[证明]原方程化简为|z|²+（1－i）－(1+i)z=1－3i.

设z=x+yi  (x、y∈R)，代入上述方程得

 x²+y²－2xi－2yi=1－3i

∴     

将（2）代入（1），整理得8x²－12x+5=0,    (＊)

∵△=－16<0,  ∴方程（＊）无实数解。

∴原方程在复数范围内无解。