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    如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a,过其对角线BD1的平面分别与AA1、CC1相交于点E,F,求截面四边形BED1F面积的最小值.

    解:由平面与平面平行的性质定理可证BF∥D1E,BE∥D1F.

    ∴BED1F是平行四边形.作EH⊥BD1于H.

    ∵=2·=BD1·EH=EH·a,

    ∴要求四边形BED1F面积的最小值,转化为求EH的最小值.

    ∵AA1∥平面BDD1B1,

    ∴当且仅当EH为直线AA1到平面BDD1B1的距离时,EH最小,易得EHmin=.

    ∴的最小值为a2.

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    精英家教网如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为BC中点，则直线D1M与平面ABCD所成角的正切值为
     
    ，异面直线DC与D1M所成角的余弦值为
     
    ．

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    如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是棱AA1的中点，点O是BD1的中点，求证：OM是异面直线AA1，BD1的公垂线，并求OM的长．

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    如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则点B1到直线AC的距离是
    		6
    		6
    ．

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    （文）如图正方体ABCD-A1B1C1D1，在它的12条棱及12条面的对角线所在的直线中，选取若干条直线确定平面，在所有的这些平面中：
    （1）、过B1C且与BD平行的平面有且只有一个；
    （2）、过B1C且与BD垂直的平面有且只有一个；
    （3）、存在平面α，过B1C与直线BD所成的角等于30．
    其中是真命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲．如图1，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等边三角形，ABCD是矩形，AB：AD=
    		2
    ：1，F是AB的中点．
    （1）求VC与平面ABCD所成的角；
    （2）求二面角V-FC-B的度数；
    （3）当V到平面ABCD的距离是3时，求B到平面VFC的距离．
    乙、如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是B1B、AB、BC的中点．
    （1）证明：D1F⊥EG；
    （2）证明：D1F⊥平面AEG；
    （3）求cos＜
    AE
    ，
    D1B
    ＞    ．
    注意：考生在（19甲）、（19乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分．

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