Question

下列说法正确的是

1. A.
   “x²=1”是“x=1”的充分不必要条件
2. B.
   “x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
3. C.
   命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1＜0”
4. D.
   命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题

Answer 1

D
分析：根据常用逻辑用语中有关充要条件的判断方法、特称命题否定的叙述、原命题与其否命题真假之间的关系、三角函数运算相关知识进行各命题真假的判断．
解答：当x=1成立时有x²=1成立，
∴“x²=1”是“x=1”的必要不充分条件，故A错；
当“x=-1”成立时有（1）²-（-1）×5-6=0即“x²-5x-6=0”成立
当x²-5x-6=0成立时，不一定有x=-1成立
故“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要条件，故B错；
命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定应为：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，故C错误；
命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题为“若sinα≠sinβ，则α≠β”是正确的，故D正确；
故选D．
点评：本题考查命题真假的判断，考查常用逻辑用语的基本知识，考查三角函数的运算，解决该类问题的关键是逐一对各个说法进行辨析，考查学生的转化与化归能力．