Question

（本小题满分14分）

如图，四棱锥中，是的中点,，，且，，又面.

(1) 证明:;

(2) 证明:面;

(3) 求四棱锥的体积

 

Answer 1

【答案】

（1）证明：由面推出，结合得到；

（2）取中点，连结 

由三角形中位线得，所以是平行四边形，， 得到面;

（3）所以

【解析】

试题分析：（1）证明：由面.，所以  ---------------------2分

又  所以---------------------4分

（2）取中点，连结 

则，且，

所以是平行四边形---------------------7分

，---------------------------------------8分

且

所以面;------------------9分

（3）--------------------10分

过作，交于，由题得---------11分

在中，-------------------12分

所以------------------------13分

所以-------------------------14分

考点：本题主要考查立体几何中线面平行、垂直关系的证明，几何体几何特征及体积计算。

点评：典型题，立体几何中线面关系与线线关系的相互转化是高考重点考查内容，角的计算问题，及体积计算，要注意“一作、二证、三计算”。本题体积计算运用了“等积转化法”。