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    如图，设E为正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点，则平面AB1E和底面A1B1C1D1所成的角的余弦值为__________.

    解法一：如图，延长AE与D1C1的延长线交于点P，连结PB1，则PB1即为二面角的棱.?

    过C1作C1Q⊥B1P交PB1于点Q，连结EQ.?

    ∵EC1⊥面A1B1C1D1，由三垂线定理可得EQ⊥PB1，故∠EQC1即为二面角的平面角.?

    设正方体的棱长为2，则在△EQC1中，EC1=1,C1Q=,EQ=.?

    故平面AB1E和底面A1B1C1D1所成的角的余弦值为cosθ=.

    解法二：连结A1C1，显然△A1B1C1是△AB1E在底面内的射影.?

    设正方体的棱长为2，则AB1=，B1E=，AE=3.?

    ∴cos∠B1AE=.?

    ∴∠B1AE=45°. ∴S△B1AE =.?

    ∵S△A1B1C1?=2,故平面AB1E和底面A1B1C1D1所成的角的余弦值为cosθ=.

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    如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
    ①平面MENF⊥平面BDD′B′；
    ②当且仅当x=
    12
    时，四边形MENF的面积最小；
    ③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；
    ④四棱锥C′-MENF的体积v=h（x）为常函数；
    以上命题中真命题的序号为
    ①②④
    ①②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1，E，F分别是棱AA'，CC'的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB'、DD'交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
    ①平面MENF⊥平面BDD'B'；
    ②当且仅当x=
    1
    2
    时，四边形MENF的面积最小；
    ③四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；
    ④四棱锥C'-MENF的体积V=h（x）为常函数；
    以上命题中假命题的序号为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F 分别是棱AA'，CC'的中点，过直线E、F的平面分别与棱BB′，DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
    ①当且仅当x=0时，四边形MENF的周长最大；
    ②当且仅当x=
    1
    2
    时，四边形MENF的面积最小；
    ③四棱锥C′-MENF的体积V=h（x）为常函数；
    ④正方体ABCD-A′B′C′D′被截面MENF平分成等体积的两个多面体．
    以上命题中正确命题的个数（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中E、F分别为棱DD1、BB1上的动点，且BF=D1E，设EF与AB所成角为α，EF与BC所成的角为β，则α+β的最小值为（　　）

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    科目：高中数学 来源：2014届四川省10月高一月考理科数学试卷 题型：选择题

    如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中点，设GF、C1E与AB所成的角分别为、，则+等于（    ）

    A．120°         B．60°         C．75°       D．90°

     

     

     

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