Question

【题目】下列说法中错误的个数是（ ）

①若直线平面，直线，则；②若直线l和平面内的无数条直线垂直，则直线l与平面必相交；③过平面外一点有且只有一条直线和平面垂直；④过直线外一点有且只有一个平面和直线a垂直

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

由线面平行,线面垂直的判定以及其几何性质特征对四个命题一一判断即可得出答案.

①错误．若直线平面α，直线，则l与α平行、相交或l在α内、都有可能；

②错误．若直线l和平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α平行、相交或l在α内都有可能；

③正确．如图，假如与都过点P，且都与平面α垂直，由直线与异面垂直的性质定理可知，这与矛盾，故正确；④正确．不论点A是否在直线a上（如图），设过点A与直线a垂直的平面为α．如果还有一个平面β过点A与直线a垂直，且，设过点A和直线a且不过l的平面为γ，且，．因为，，所以，，这样在同一平面γ内，过一点A就有两条直线b，c都与a垂直，这是不可能的．所以，过点A和直线a垂直的平面只有一个．

故选:C.