怎样判断直线与圆的位置关系比较好?在直线与圆相离的情况下.如何求圆上的点到直线距离的最大值或最小值? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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怎样判断直线与圆的位置关系比较好？在直线与圆相离的情况下，如何求圆上的点到直线距离的最大值或最小值？

答案：
解析：

在判断直线与圆的位置关系时，虽然代数法可用，但不如用几何法简单、直观，即研究圆心到直线的距离与半径的大小关系．在直线与圆相离的情况下，圆心距d＞r，根据图形分析可知：圆上点到直线的最小距离是d－r，最大距离是d＋r．

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已知圆C：x²+y²-2x-4y-20=0，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，m∈R．
（I）直线l是否过定点，有则求出来？判断直线与圆的位置关系及理由？
（II）求直线被圆C截得的弦长L的取值范围及L最短时弦所在直线的方程．

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已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，m∈R
（1）直线l是否过定点，有则求出来？判断直线与圆的位置关系及理由？
（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程．

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（1）设F₁、F₂是椭圆M：

=1的两个焦点，点F₁、F₂到直线L：

x-y+

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（2）设F₁、F₂是椭圆M：

=1（a＞b＞0）的两个焦点，点F₁、F₂到直线L：mx+ny+p=0（m、n不同时为0）的距离分别为d₁、d₂，且直线L与椭圆M相切，试求d₁•d₂的值．
（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明．
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