Question

已知A={y|y=-x²+2x+2}，B={y|y=2^x-1}，则A∩B=

{y|-1＜y≤3}

．

Answer 1

分析：将集合A中的二次函数配方后，根据二次函数开口向下求出二次函数的最大值，求出y的范围，确定出集合A，由集合B中的函数，根据指数函数y=2^x大于0，求出值域y的范围，确定出集合B，找出两集合的公共部分，即可求出两集合的交集．

解答：解：由集合A中的函数y=-x²+2x+2=-（x-1）²+3，
∵当x=1时，函数y的最大值为3，
∴此二次函数的值域为y≤3，
∴集合A={y|y≤3}，
由集合B中的函数y=2^x-1≥-1，
得到集合B={y|y＞-1}，
则A∩B={y|-1＜y≤3}．
故答案为：{y|-1＜y≤3}

点评：此题属于以函数的值域为平台，考查了交集及其运算，是高考中常考的基本题型．