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    已知x = 4是函数的一个极值点，（，b∈R）.

    （Ⅰ）求的值；          

    （Ⅱ）求函数的单调区间；

    （Ⅲ）若函数有3个不同的零点，求的取值范围.

     

    【答案】

    （Ⅰ）,     (x>0) …………………2’

    由已知 得，  ，  解得.   ……4’

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，

    ,

    .

    当时，；当时，；时，.

    所以的单调增区间是；的单调减区间是.…………8’

    （Ⅲ）由（Ⅱ）知，在内单调递增，在内单调递减，在上单调递增，

    且当或时，.

    所以的极大值为+b，极小值为+b.…………10’

    又因为,

    .

    当且仅当， 有三个零点.…………12’

    所以，的取值范围为.      ………………………14’

     

    【解析】略

     

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    已知x＝4是函数f(x)＝alnx＋x2－12x＋11的一个极值点．

    (1)求实数a的值；

    (2)求函数f(x)的单调区间；

    (3)若直线y＝b与函数y＝f(x)的图象有3个交点，求b的取值范围．

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    已知x＝4是函数f(x)＝alnx＋x2－12x＋11的一个极值点．

    (1)求实数a的值；

    (2)求函数f(x)的单调区间；

    (3)若直线y＝b与函数y＝f(x)的图象有3个交点，求b的取值范围．

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    （本小题满分14分）

    已知x＝4是函数f（x）＝alnx＋x2－12x+11的一个极值点．

    （1）求实数a的值；

    （2）求函数f（x）的单调区间；

    （3）若直线y＝b与函数y＝f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x＝4是函数f（x）＝alnx＋x2－12x+11的一个极值点．

           （1）求实数a的值；

           （2）求函数f（x）的单调区间；

           （3）若直线y＝b与函数y＝f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．

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