【题目】某市电视台为了宣传举办问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样了人,回答问题计结果如下图表所示:
(1)分别求出的值;
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.
【答案】(1)18,9,0.9,0.2(2)2,3,1(3)
【解析】试题分析:(1)先由第一组求出的值,再结合图表及频率分布直方图就可以求出的值;(2)根据(1)中求出的各组人数,按照分层抽样的方法就可求出各组应抽取的人数;(3)先列出从人中随机抽取人的总抽取方法,再列出所抽取的人中第二组至少有人的抽取方法数,即可求出所得的概率.
试题解析:(1)由频率表中第一组数据可知,第一组总人数为,
再结合频率分布直方图可知,
,
,
,
(2)第二,三,四组中回答正确的共有人,所以利用分层抽样在人中抽取人,每组分别抽取的人数为:
第二组: 人,
第三组: 人,
第四组: 人.
(3)设第二组的人为,第三组的人为,第四组的人为,则从人中抽人所有可能的结果有:
共个基本
事件,其中第二组至少有一人被抽中的有
这个基本事件.所以第二组至少有一人获得幸运奖的概率为.
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【题目】某市医疗保险实行定点医疗制度,按照“就近就医、方便管理” 的原则,规定参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有三家社区医院,并且他们的选择是等可能的、相互独立的.
(1)求甲、乙两人都选择社区医院的概率;
(2)求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率;
(3)设在4名参加保险人员中选择社区医院的人数为,求的分布列和数学期望及方差.
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【题目】已知直线l1:x+2y+1=0,l2:-2x+y+2=0,它们相交于点A.
(1)判断直线l1和l2是否垂直?请给出理由.
(2)求过点A且与直线l3:3x+y+4=0平行的直线方程.
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【题目】已知函数f(x)=pe﹣x+x+1(p∈R). (Ⅰ)当实数p=e时,求曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)当p=1时,若直线y=mx+1与曲线y=f(x)没有公共点,求实数m的取值范围.
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【题目】已知椭圆的左,右焦点分别为,上顶点为, 是斜边长为的等腰直角三角形,若直线与椭圆交于不同两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)当时,求线段的长度;
(Ⅲ)是否存在,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,在直角梯形中,,,且.现以为一边向形外作正方形,然后沿边将正方形翻折,使平面与平面垂直,为的中点,如图2.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)求三棱锥的体积.
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【题目】某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额),如下表1:
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
储蓄存款y(千亿元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理, 得到下表2:
时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
(Ⅰ)求z关于t的线性回归方程;
(Ⅱ)用所求回归方程预测到2020年年底,该地储蓄存款额可达多少?
(附:对于线性回归方程,其中)
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