Question

给出下列3个说法：
①已知甲：x+y=3，已知乙：x=1且y=2，则甲是乙的必要不充分条件
②命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
③不等式x²-6x+5＜0成立的一个充分不必要条件是x＞1，
则其中所有正确说法的序号是

①②

．

Answer 1

分析：对于①，根据充要条件的定义即可进行判断；对于②否定命题的条件作结论，否定命题的结论作条件，即可写出命题的逆否命题；对于③，只须举一个反例即可进行判断．

解答：解：①，当x=1且y=2时，有x+y=3，反之不成立，则甲是乙的必要不充分条件，正确；
②由命题与逆否命题的关系可知：命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
正确；
③不等式x²-6x+5＜0成立?1＜x＜5．当x＞1时，如取x=6，x²-6x+5=5，不等式x²-6x+5＜0不成立，故x＞1不是不等式x²-6x+5＜0成立的一个充分不必要条件．③错误．
故答案为：①②

点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，命题真假的判断与应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．