精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称上的有界函数,其中称为函数的上界.
已知函数.
(1)当时,求函数上的值域,并判断函数上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围;
(3)若,函数上的上界是,求的取值范围.
(1)的值域为,故不存在常数,使成立
所以函数上不是有界函数。
(2)实数的取值范围为
(3)当时,的取值范围是
时,的取值范围是
[解]:(1)当时, 
因为上递减,所以,即的值域为
故不存在常数,使成立
所以函数上不是有界函数。   ……………4分(没有判断过程,扣2分)
(2)由题意知,上恒成立。………5分
,         
∴  上恒成立………6分
∴   ………7分
,由得 t≥1,


所以上递减,上递增,………9分(单调性不证,不扣分)
上的最大值为, 上的最小值为 
所以实数的取值范围为。…………………………………11分
(3),∵   m>0 ,     ∴ 上递减,…12分
∴      即………13分
①当,即时,, ………14分
此时 ,………16分②当,即时,
此时 ,   ---------17分
综上所述,当时,的取值范围是
时,的取值范围是………18分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题12分)
已知函数,且方程f(x)x12=0有两个实根x13,x24
(1)求函数f(x)的解析式
(2)设k>1,解关于x的不等式f(x)<

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分)已知函数
(1)求的解析式及定义域;
(2)求的最大值和最小值。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知指数函数在区间上的最大值比最小值大1,则实数的值为     ★    

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数的值域是        

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)若为奇函数,求的值;
(3)用单调性定义证明:函数上为减函数.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若函数在区间[1,2]上都是减函数,则的取值范围是                                                 (   ) 
A.(-1,0)B.(0,1] C.(0,1)D.(-1,0)∪(0,1]

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

 ,则=            

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

,且,则                                 (    )
A.B.10C.20D.100

查看答案和解析>>

同步练习册答案