[解]:(1)当
时,
因为
在
上递减,所以
,即
在
的值域为
故不存在常数
,使
成立
所以函数
在
上不是有界函数。 ……………4分(没有判断过程,扣2分)
(2)由题意知,
在
上恒成立。………5分
,
∴
在
上恒成立………6分
∴
………7分
设
,
,
,由
得 t≥1,
设
,
所以
在
上递减,
在
上递增,………9分(单调性不证,不扣分)
在
上的最大值为
,
在
上的最小值为
所以实数
的取值范围为
。…………………………………11分
(3)
,∵ m>0 ,
∴
在
上递减,…12分
∴
即
………13分
①当
,即
时,
, ………14分
此时
,………16分②当
,即
时,
,
此时
, ---------17分
综上所述,当
时,
的取值范围是
;
当
时,
的取值范围是
………18分