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    三棱柱中,,底面,为棱的中点，且．    

    (1)求二面角的余弦值．

    (2)棱上是否存在一点，使平面,

    若存在，试确定点位置，若不存在，请说明理由．

    解：(1)以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系

    ，，，，,,

    设平面的一个法向量=又   

    令可得  ……4分

    又平面BDC的一个法向量为……6分

    设二面角的大小为，可知为钝角，

    故         ……8分

    (2) 设则……9分

    要使平面，则需 ……10分

    可得，故

    即当是的中点时，所以平面.         ……12分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    如图所示，在正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，是棱的中点.

     
    (Ⅰ)求证:平面；

    （Ⅱ）求二面角的大小；[来源:学科网ZXXK]

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖北省高三下学期第二次适应性考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分12分）如图,在三棱柱中,侧面底面,,,且为中点.

    (I)证明:平面;

    (II)求直线与平面所成角的正弦值;

    (III)在上是否存在一点,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点的位置.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省威海市高三第一次模拟考试理科数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图三棱柱中，底面侧面为等边三角形，且AB=BC，三棱锥的体积为

     

     

    （I）求证：；

    （II）求直线与平面BAA1所成角的正弦值.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年河北省邯郸市高三第二次数学理科试题 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图所示，在正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，是棱的中点.

     
     
    (Ⅰ)求证:平面；

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱柱中，底面ABC为正△，侧棱A1A^面ABC，若，则异面直线与所成的角的余弦值等于（   ）

        A．       B．          C．        D．

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