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    在三棱柱中，底面ABC为正△，侧棱A1A^面ABC，若，则异面直线与所成的角的余弦值等于（   ）

        A．       B．          C．        D．

    A

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•台州一模）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC的中点．
    （Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1；
    （Ⅱ）若二面角C1-AD-C的大小为60°，求AB1与平面ADC1所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    如下图所示，在斜三棱柱中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面⊥底面ABC．

    (1)若D是BC的中点，求证：；

    (2)过侧面的对角线的平面交侧棱于M，若，求证：截面⊥侧面．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正三棱柱ABC—A1B1C1(底面为正三角形,且A1A∥B1B∥C1C,A1A⊥AB,A1A⊥AC)中,若AB=BB1,则AB1与C1B所成的角的大小为（    ）

    A.60°              B.90°          C.105°           D.75°

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年辽宁省五校协作体高三上学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    在四棱柱中，底面是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=，AB=PB=PC=BC=2CD=2，平面PBC⊥平面ABCD

    （1）求证：AB⊥平面PBC

    （2）求三棱锥C－ADP的体积

    （3）在棱PB上是否存在点M使CM∥平面PAD？

    若存在,求的值。若不存在,请说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省高三第五次阶段考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，为棱上一点，且平面平面.

    （Ⅰ）求证：点为棱的中点；

    （Ⅱ）判断四棱锥和的体积是否相等，并证明。

    【解析】本试题主要考查了立体几何中的体积问题的运用。第一问中，

    易知，面。由此知：从而有又点是的中点，所以，所以点为棱的中点.

    （2）中由A1B1⊥平面B1C1CD，BC⊥平面A1ABD，D为BB1中点，可以得证。

    （1）过点作于点，取的中点，连。面面且相交于，面内的直线，面。……3分

    又面面且相交于，且为等腰三角形，易知，面。由此知：，从而有共面，又易知面，故有从而有又点是的中点，所以，所以点为棱的中点.               …6分

    （2）相等．ABC-A1B1C1为直三棱柱，∴BB1⊥A1B1，BB1⊥BC，又A1B1⊥B1C1，BC⊥AB，

    ∴A1B1⊥平面B1C1CD，BC⊥平面A1ABD（9分）∴VA1-B1C1CD=1 /3 SB1C1CD•A1B1=1/ 3 ×1 2 (B1D+CC1)×B1C1×A1B1VC-A1ABD=1 /3 SA1ABD•BC=1 /3 ×1 2 (BD+AA1)×AB×BC∵D为BB1中点，∴VA1-B1C1CD=VC-A1ABD

     

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