Question

（2009•闵行区二模）（文）若关于x的方程x²-3a+1=0在[-1，+∞）上有解，则实数a的取值范围是

[

1

3

，+∞)

．

Answer 1

分析：根据关于x的方程x²-3a+1=0在[-1，+∞）上有解，x²=3a+1的对称轴是y轴，要在[-1，+∞）上有解，只要满足△≥0即可．解出不等式得到结果．

解答：解：∵关于x的方程x²-3a+1=0在[-1，+∞）上有解，
x²=3a+1的对称轴是y轴，
要在[-1，+∞）上有解，只要满足△≥0即可，
即12a-4≥0，
∴a≥

1

3

，
故答案为：[

1

3

，+∞)

点评：此题考查了一元二次方根的分布，这种题目一般题难度较大，解题的关键是掌握函数思想与数形结合思想的应用，还要注意二次函数的性质的灵活应用，本题是一个特殊的题目，方程中不含有一次项，降低了难度．