Question

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式； 
（2）令bn=

1

an+1an

求数列{b_n}前n项的和S_n．

Answer 1

分析：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，由题意可求d，即可得通项公式；
（2）由数列{b_n}的特点，可用裂项相消法求其前n项和．

解答：解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，由题意得，3a₁+3d=12
即3×2+3d=12，解得d=2，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=2+（n-1）×2=2n
（2）由（1）知bn=

1

2(n+1)2n

=

1

4

(

1

n

-

1

n+1

)
∴

Sn= 1 4 (1- 1 2 + 1 2 - 1 3 +…+ 1 n - 1 n+1 )

=

n

4(n+1)

点评：本题为数列的求和问题，由数列的特点选择裂项相消法是解决问题的关键，属中档题．