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已知平面,直线l,点P∈l,平面间的距离为5,则在内到点P的距离为13且到直线l的距离为的点的轨迹是(  )

A.一个圆 B.四个点 C.两条直线 D.双曲线的一支

B

解析考点:抛物线的定义.
专题:计算题.
分析:如图所示:作PH⊥β,H为垂足,过H 作直线m∥l,则m是l在平面β内的摄影.作HA⊥m,且HA=PH=5,则由三垂线定理可得 PA⊥l,作AM∥m,且 AM= ,有勾股定理可得MP=13,故M在所求的轨迹上.据点M在面β内,可得满足条件的M共有4个.
解答:解:如图所示:作PH⊥β,H为垂足,则PH=5.
过H 作直线m∥l,则m是l在平面β内的摄影.
作HA⊥m,且HA=PH=5,
则由三垂线定理可得 PA⊥m,∴PA⊥l,故 PA=5
作AM∥m,且 AM=,有勾股定理可得MP=13,故M在所求的轨迹上.又点M在面β内,
故满足条件的M共有4个,
故选 B.
点评:本题考查勾股定理、三垂线定理的应用,体现了数形结合的数学思想,确定点M的位置,是解题的难点和关键.

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