Question

【题目】在中，角、、的对边分别为，且满足，，边上中线的长为．

（I）求角和角的大小；

（II）求△ABC的面积。

Answer 1

【答案】（I）（II）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，确定出角A的度数，将2bsinA=a利用正弦定理化简求出sinB的值，即可确定出角B的大小；（Ⅱ）由A=B，利用等角对等边得到AC=BC，设AC=BC=x，利用余弦定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出AC与BC的长，再由sinC的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积

试题解析：：（Ⅰ）由得：，即，

∴由余弦定理得：，

∵A为三角形内角，

∴A=，

由2bsinA=a，利用正弦定理化简得：2sinBsinA=sinA，即sinB=，

则B=；

（Ⅱ）由A=B，得到AC=BC=x，可得，

由余弦定理得，

解得：x=，

则S△ABC=ACBCsinC=×××=