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    在体积为4
    		3
    π    的球的表面上有A，B，C三点，AB=1，BC=
    		2
    ，A，C    两点的球面距离为
    		3
    3
    π    ，则球心到平面ABC的距离为
     
    ．
    分析：根据球的体积，首先就要先计算出球的半径．再根据A、C两点的球面距离，可求得
    AC
    所对的圆心角的度数，进而根据余弦定理可得线段AC的长度为
    		3
    ，所以△ABC为直角三角形，所以线段AC的中点即为ABC所在平面的小圆圆心，进而可得球心到平面ABC的距离．
    解答：解析：设球的半径为R，则V=
    4
    3
    πR3=4
    		3
    π    ，
    ∴R=
    		3
    .
    设A、C两点对球心张角为θ，则
    AC
    =Rθ=
    		3
    θ=
    		3
    3
    π    ，
    ∴θ=
    π
    3
    ，
    ∴由余弦定理可得：AC=
    		3
    ，
    ∴AC为ABC所在平面的小圆的直径，
    ∴∠ABC=90°，
    设ABC所在平面的小圆圆心为O'，则球心到平面ABC的距离为d=OO'=
    		R2-BO′2
    =
    		3-(
    		3
    2
    )    2
    =
    3
    2
    .
    点评：本小题主要考查立体几何球面距离及点到面的距离．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知正三棱锥A-BCD侧面的顶角为40°，侧棱长为a，动点E、F分别在侧棱AC、AD上，则以线段BE、EF、FB长度和的最小值为半径的球的体积为（　　）
    A、4
    		3
    πa3
    B、
    32
    3
    πa3
    C、
    4
    3
    πa3
    D、4πa3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在体积为4
    		3
    π的球的表面上有A、B、C三点，AB=1，BC=
    		2
    ，A、C两点的球面距离为
    		3
    3
    π，则∠ABC=
    π
    2
    π
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文科）在体积为π4
    		3
    的球的表面上有A，B，C三点，AB=1，BC=
    		2
    ，A，C两点的球面距离为
    		3
    3
    π    ，则球心到平面ABC的距离为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•杨浦区一模）（文）在体积为4
    		3
    π    的球的表面上有A、B、C三点，AB=1，BC=
    		2
    ，A、C    两点的球面距离为
    		3
    3
    π    ．则
    AB
    •
    BC
    =
    0
    0
    ．

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