Question

已知函数

   （I）（i）求函数的图象的交点A的坐标；

        （ii）设函数的图象在交点A处的切线分别为是否存在这样的实数a，使得？若存在，请求出a的值和相应的点A坐标；若不存在，请说明理由。

   （II）记上最小值为F（a），求的最小值。

Answer 1

（Ⅰ）（i）点A坐标为 

存在    

（Ⅱ）  

解析:

（I）（i）设点A的坐标为

得

故函数与图象的交点A坐标为 3分

   （ii）若存在a，使得

则当点A坐标为

又，

则，此时点A坐标为 5分

当点A坐标为

又，

则，无解。        7分

综上，存在

   （II）令整理得

图象另一交点横坐标

                10分

   结合图象可得：

   （1）若

   （2）若

   （3）若

   

综上

所以        13分

当

且当时取到“=”；

当时，函数单调递减，此时

综上，           15分