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    《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．

     

    【解析】法一　设自上第一节竹子容量为a1，则第九节容量为a9，且数列{an}为等差数列．

    a1＋a2＋a3＋a4＝3，a7＋a8＋a9＝4，即4a5－10d＝3， ①

    3a5＋9d＝4， ②

    联立①②解得a5＝.

    法二　设自上第一节竹子容量为a1，依次类推，数列{an}为等差数列．

    又a1＋a2＋a3＋a4＝4a1＋6d＝3，a7＋a8＋a9＝3a1＋21d＝4.

    解得a1＝，d＝，∴a5＝a1＋4d＝＋4×＝.

     

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    运动员

    第1次

    第2次

    第3次

    第4次

    第5次

    甲

    87

    91

    90

    89

    93

    乙

    89

    90

    91

    88

    92

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