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幂函数y=xa,当a取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα,y=xβ的图象三等分,即有|BM|=|MN|=|NA|.那么,αβ=(   )

A.1B.2C.3D.无法确定

A

解析试题分析:由|BM|=|MN|=|NA|,点A(1,0),B(0,1)知,M(),N(),所以==,所以==,所以===1,故选A.
考点:函数与方程的综合运用,幂函数的实际应用,对数与指数的互化,对数换底公式

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知集合
(1)若
(2)若的充分条件,求实数的取值范围。

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知函数,则下列结论正确的是(  )

A.当x=取最大值
B.当x=取最小值
C.当x=-取最大值
D.当x=-取最小值

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

函数的定义域为

A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为,第二年的增长率为,则该市这两年生产总值的年平均增长率为(   )

A. B.
C. D.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

函数的值域是(  )

A.(0,+∞) B.(0,1) C.(0,1] D.[1,+∞)

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

下列函数中,满足“”的单调递增函数是(  )

A. B. C. D.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

下列函数中,与函数 有相同定义域的是(    ).

A. B. C. D.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

对函数f(x),若为某一个三角形的边长,则称为“三角函数”,已知函数为“三角函数”,则实数m的取值范围是  ( )

A. B. C. D.

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