Question

6、设A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}．
（1）若A∪B=A∩B，求实数a的值；
（2）若A∩B≠∅，且A∩C=∅，求实数a的值．

Answer 1

分析：（1）先根据A∪B=A∩B得到A=B，化简集合B，根据集合相等的定义建立等量关系，解之即可；
（2）先求出集合B和集合C，然后根据A∩B≠∅，A∩C=∅，则只有3∈A，代入方程x²-ax+a²-19=0求出a的值，最后分别验证a的值是否符合题意，从而求出a的值．

解答：解：（1）因为A∪B=A∩B，所以A=B，又因为B={2，3}，
则a=5且a²-19=6同时成立，所以a=5．
（2）因为B={2，3}，C={-4，2}，且A∩B≠∅，A∩C=∅，则只有3∈A，即a²-3a-10=0，
即a=5或a=-2，由（1）可知，当a=5时，A=B={2，3}，
此时A∩C≠∅，与已知矛盾，
所以a=5舍去，
故a=-2．

点评：本题主要考查了子集与交集、并集运算的转换，以及两集合相等的定义，同时考查了验证的数学方法，属于基础题．